Đạo hàm là nói về độ dốc!
Độ dốc = thay đổi theo Y/ thay đổi theo X Chúng ta có thể tìm một giá trị trung bình giữa 2 điểm: Chúng ta có thể tìm một giá trị trung bình giữa 2 điểm: Nhưng làm sao tìm được độ dốc tại một điểm? Thật sự không có gì để đo! Nhưng, với đạo hàm chúng ta sử dụng một sự khác biệt nhỏ …sau đó co giá trị về 0
Bây giờ chúng ta hãy tìm Đạo Hàm
Để tìm đạo hàm của một hàm y = f(x) , chúng ta sử dụng công thức độ dốc:
Slope = Change in Y / Change in X = Δy/Δx
Từ đồ thị chúng ta thấy rằng:
x thay đổi từ x tới x+Δx
y thay đổi từ f(x) tới f(x+Δx)
Từ đó áp dụng các bước sau:
- Δy/Δx = f(x+Δx) − f(x)/Δx
- Rút gọn theo cách tốt nhất
- Cuối cùng làm Δx dần tới Zero (0)
Ví dụ ta có hàm: f(x) = x2
Dễ thấy ta đã có f(x) = x2 và có thể tính f(x+Δx)
f(x+Δx) = (x+Δx)2
=> f(x+Δx) = x2 + 2x Δx + (Δx)2
Từ công thức độ dốc: f(x+Δx) − f(x)/Δx
Thay thếcác giá trị đã có vào công thức ta được
x2 + 2x Δx + (Δx)2 − x2 /Δx
Rút gọn x2 : 2x Δx + (Δx)2 /Δx
Rút gọn Δx: 2x + Δx
Khi Δx dần tới 0 ta có: 2x
Kết luận: Đạo hàm của x2 bằng 2x
Chúng ta viết dx thay cho “Δx hướng về 0” vì vậy đạo hàm thường được viêt d/dx
x2 = 2x
“đạo hàm x2 bằng 2x“
hoặc đơn giản là “d dx of x2 bằng 2x“
x2 = 2x nghĩa là gì?
Có nghĩa là, hàm x2, có độ dốc hoặc “tỉ lệ thay đổi” ở bất cứ điểm nào đều bằng 2x.
Vì vậy khi x=2 độ dốc 2x = 4, như đồ thị bên cạnh:
Hoặc khi x=5 độ dốc 2x = 10, vân vân.
Example: What is x3 ?
We know f(x) = x3, and can calculate f(x+Δx) :
f(x+Δx) = (x+Δx)3 Expand (x + Δx)3: f(x+Δx) = x3 + 3×2 Δx + 3x (Δx)2 + (Δx)3 Công thức độ dốc:
x3 + 3×2 Δx + 3x (Δx)2 + (Δx)3 − x3/ Δx Tối giản (x3 và−x3): 3×2 Δx + 3x (Δx)2 + (Δx)3 /Δx
Tiếp tục tối giản (chia Δx): = 3×2 + 3x Δx + (Δx)2
Khi Δx dần tới 0:
x3 = 3×2
Đạo hàm và những hàm khác
Học thuộc các quy tắc đạo hàm:
Ví dụ: Đạo hàm sin(x) = cos(x)
Quy tắc
“Thu nhỏ giá trị về Zero (0)” thực ra được viết là limit (giới hạn)
Hiểu là:”Đạo hàm của hàm f bằng giới hạn khi Δx đi về 0 của f(x + Δx) – f(x) trên Δx.”
Thỉnh thoảng đạo hàm được viết là dy/dx .
QUAN TRỌNG
Hãy học các quy tắc đạo hàm ở đây các quy tắc đạo hàm
