Định nghĩa
Radian (cũng viết là radian) là một đơn vị chuẩn đo góc phẳng và được dùng phổ biến trong toán học. Radian là một đơn vị tỷ lệ giống như Decibel, có nghĩa là nó không có đại lượng độc lập cụ thể. Một radian là độ đo góc phẳng giữa hai bán kính của một đường tròn cắt trên một vòng tròn với cung có chiều dài bằng bán kính. Tổng quát hơn, độ lớn tính bằng radian tương đương với tỉ số giữa chiều dài cung tròn và bán kính đường tròn. Độ lớn tính bằng radian của một vòng hoàn chỉnh (360 độ) là bằng chiều dài chu vi chia cho bán kính, tức là bằng 2πr/r hay 2π.
Ký hiệu
Radian được ký hiệu là rad hay hiếm hơn là chữ c viết lên trên (c). Ví dụ: 1 radian được viết tắt là 1 rad hoặc 1 c (thường bị nhầm thành “1°”).
Lịch sử
Có nguồn xem Roger Cotes là người đưa ra khái niệm Radian vào năm 1714. Tuy nhiên, ý tưởng đo góc bằng chiều dài cung đã có từ trước đó. Ghiyath al-Kashi (khoảng 1400) dùng “phần đường kính” làm đơn vị đo góc, trong đó 1 “phần đường kính” tương đương 1/60 radian; ông cũng dùng các đơn vị nhỏ hơn bằng cách lấy các phần đường kính chia cho 60. Thuật ngữ “Radian” lần đầu tiên xuất hiện trên bản in vào ngày 5 tháng 6 năm 1873 bởi James Thomson (anh của William Thomson) ở Trường Đại học Queen’s, Belfast. Ông dùng từ này ngay từ năm 1871, trong khi vào năm 1869 thì Thomas Muir ở Đại học St. Andrews đã do dự giữa các từ “rad”, “radial” và “radian”. Năm 1874, Muir chấp nhận dùng từ “radian” sau khi tham vấn với James Thomson
Ứng dụng
Radian ngày nay được ứng dụng để sử dụng rất nhiều lĩnh vực, Nổi bật là một số ngành dưới đây.
Trong vi tích phân và hầu hết các phân ngành của toán học – ngoại trừ hình học ứng dụng – thì góc được đo phổ biến bằng radian. Điều này là do radian mang “bản chất tự nhiên” của toán học, giúp thể hiện nhiều kết quả quan trọng của toán học đẹp hơn. Radian được sử dụng rộng rãi trong vật lý học khi cần đo góc. Ví dụ, vận tốc góc nhìn chung được đo bằng radian trên giây (rad/s). Một vòng quay trong một giây thì tương đương 2π rad/s.
Tương tự, gia tốc góc cũng thường được đo bằng radian trên giây trên giây (rad/s2).
Pha của hai sóng cũng đo bằng radian. Ví dụ, nếu độ lệch pha giữa hai sóng là (k·2π) radian (trong đó k là số nguyên) thì chúng được xem là cùng pha, trong khi nếu độ lệch pha là (k·2π + π) radian (trong đó k là số nguyên) thì chúng được xem là ngược pha.
