Value at Risk (VaR)
(Nguồn: aiquoc.net)
Value at Risk là gì? Ðể trình bày khái niệm cơ bản của Value at Risk (VaR), hãy lấy một ví dụ sau đây:
Anh/chị đầu tư một khoản tiền lớn vào một danh mục cổ phiếu châu Âu và tháng vừa rồi giá trị danh mục đầu tư này đã giảm xuống 50,000€. Sau khi khảo sát những nguyên nhân dẫn đến sụt giảm lợi nhuận, anh/chị muốn biết mức tổn thất tối đa vào cuối tháng này. Câu trả lời ngay lập tức là anh/chị có thể mất hết khoản tiền đầu tư, nhưng câu trả lời này không phù hợp với thực tế vì ai cũng biết trường hợp thiệt hại lớn này hiếm khi xảy ra. Câu trả lời thích hợp là : “nếu không tồn tại sự kiện đặc biệt, thì tổn thất tối đa trong 95% các trường hợp sẽ không vượt quá 4000€ vào cuối tháng này”. Ðó là khái niệm của VaR.
VaR của một danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trong một thời hạn nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất (worst case scenarios) hiếm khi xảy ra. VaR là một phương pháp đánh giá mức rủi ro của một danh mục đầu tư theo hai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro của nhà đầu tư.
Trong ví dụ vừa rồi, VaR ở mức 95% của danh mục cổ phiếu châu Âu trong một tháng là 4000€, có nghĩa là nếu danh mục này không thay đổi trong vòng một tháng và nếu thị trường tài chính vẫn trong một tình trạng bình thường (không tồn tại worst case scenarios), thì khoản lỗ trong 95% các trường hợp thấp hơn 4000€ và xác suất khoản lỗ cao hơn 4000€ là 5% trong trường hợp worst case scenarios : VaR(1 tháng, 95%) = 4000€.
1 – Ðặc điểm của VaR
Ðối với nhà đầu tư thì VaR của một danh mục tài sản tài chính phụ thuộc vào ba thông số quan trọng sau đây :
• độ tin cậy (ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% thì có nghĩa có 1% trường hợp xấu nhất có thể xảy ra) • khoảng thời gian đo lường VaR • sự phân bố lời/lỗ trong khoảng thời gian này
Ðường phân bố khoản lời lỗ của danh mục đầu tư thể hiện thông số quan trọng nhất và khó xác định nhất. Vì mức tín nhiệm phụ thuộc vào khả năng chịu đựng rủi ro của nhà đầu tư, nếu mức tín nhiệm này càng quan trọng thì VaR càng cao. Nói cụ thể nếu nhà đầu tư sợ rủi ro thì họ sẽ hoạch định một chiến lược nhằm giảm xác suất xảy ra các trường hợp xấu nhất. Trong giới tài chính thì độ tin cậy thường thường là 99% và thời gian đo lường VaR là 10 ngày làm việc.
Hãy minh họa khái niệm VaR qua một ví dụ sau đây : một nhà đầu tư muốn đánh giá rủi ro của một chỉ số Nasdaq 100 Index được giao dịch tại sở giao dịch chứng khoán Nasdaq. Từ tháng 6 năm N đến tháng 6 năm N+3, nếu ta tính tỷ suất sinh lợi mỗi ngày thì ta sưu tập được gần 1400 dữ liệu. Histogram sau đây biểu diễn sự phân bố các tỷ suất sinh lợi hàng ngày của Nasdaq 100 Index :
Trên biểu đồ này, các tỷ suất sinh lợi trên trục hoành được xếp từ trái sang phải, từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Thanh cao nhất mô tả tỷ suất sinh lợi giữa 0% và 1% trong hơn 250 ngày giao dịch trong khi thanh ở phía cực phải mô tả 1 ngày trong một thời hạn 3 năm mà tỷ suất sinh lợi là 11.8%. Ở bên trái của biểu đồ, những thanh đỏ mô tả 5% tỷ suất sinh lợi thấp nhất mỗi ngày và chính là những khoản lỗ lớn nhất từ -4% đến -8%. Vậy ta có thể khẳng định rằng tổn thất trong 95% các trường hợp không vượt quá 4% khoản tiền đầu tư. Nói một cách khác, nếu ta đầu tư 100 € thì với mức độ tin cậy là 95%, ta hy vọng khoản lỗ tối đa không vuợt quá 100 € × 4% = 4 €. Ta phải luôn nhớ rằng VaR không có vai trò hay mục đích phản ánh một hiện tượng chắc chắn mà chỉ là một ước tính xác suất. Nếu ta muốn tăng mức tin cậy, ta chỉ cần hướng về phía cực trái của biểu đồ trong đó hai thanh đỏ, ở vị trí -8% và -7%, thể hiện 1% tỷ suất sinh lợi thấp nhất. Với mức tín nhiệm là 99%, ta có thể ước tính khoản lỗ lớn nhất sẽ không vượt quá 7%, hay là nếu ta đầu tư 100 € thì tổn thất tối đa không vượt quá 7 €.
2 – Phương pháp ước tính VaR
Hiện nay có bốn phương pháp thông dụng nhất để tính VaR :
• phân tích quá khứ (historical method) • phương sai – hiệp phương sai (variance-covariance method) • RiskMetrics • Monte Carlo
– Phân tích quá khứ (historical method)
Phương pháp đơn giản này đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Nói cụ thể, VaR được xác định như sau :
1. tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư 2. tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất, vv) 3. xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất 4. tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ. Ví dụ : nếu ta có một danh sách bao gồm 1400 dữ liệu quá khứ (historical data) và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 70 trong danh sách này = (1 − 0.95) × 1400. Nếu độ tin cậy là 99% thì VaR là giá trị thứ 14.
– Phương sai – hiệp phương sai (variance-covariance method)
Phưong pháp này đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi ro tuân theo phân bố chuẩn. Đường cong màu xanh lá cây sau đây là phân bố chuẩn của những dữ liệu trên :
VaR được tính cụ thể như sau :
1. tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư 2. từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng m và độ lệch chuẩn suất sinh lợi σ của danh mục đầu tư 3. VaR được xác định theo biểu thức sau đây : VaR = V0×(−m + zqσ) với zq bằng 1.65 nếu mức độ tin cậy là 95% và bằng 2.33 nếu độ tin cậy là 99%.
Khi biết giá trị của độ lệch chuẩn σ là khoảng 2.64, và đồng thời tỷ suất sinh lợi trung bình xấp xỉ là 0 (phân bố chuẩn), vậy thì với mức tin cậy 95% ta có thể tin rằng khoản lỗ tối đa sẽ không vượt quá 1.65×2.64 = 4.36%, và với mức tin cậy 99%, khoản lỗ tối đa sẽ không lớn hơn 2.33×2.64 = 6.16%
– RiskMetrics
Nguyên tắc tính VaR của phương pháp RiskMetrics tương tự với nguyên tắc tính VaR của phương pháp Phưong sai – hiệp phương sai, nhưng thay vì tính độ lệch chuẩn σ cho tất cả các tỷ suất sinh lợi, ta tính σ theo những suất sinh lợi mới nhất. Phương pháp này cho ta phản ứng nhanh chóng khi thị trường thay đổi đột ngột và đồng thời cho ta quan tâm đến những sự kiện cực kỳ quan trọng có thể gây ảnh hưởng tiêu cực đến giá trị của danh mục đầu tư. Nói cụ thể, thuật toán tính VaR là như sau :
1. tính độ lệch chuẩn quá khứ σ0 (historical volatility) của danh mục đầu tư 2. dùng các tỷ suất sinh lợi xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức sau đây :
với σn−1 là độ lệch chuẩn, rn−1 là tỷ suất sinh lợi ở thời điểm n−1 và hằng số λ được cố định là 0.94. 3. dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn σn , tính VaR theo biểu thức của phương pháp Phưong sai – hiệp phương sai.
– Monte Carlo
Sau đây là cách tiếp cận toàn cầu để tính VaR :
1. mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ N>10,000 2. cho mỗi bước lặp i, i<N 2.1. tạo ngẫu nhiên một kịch bản được căn cứ trên một phân bố xác suất về những hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ suất, vv) mà ta nghĩ rằng chúng mô tả những dữ liệu quá khứ (historical data). Ví dụ ta giả sử mỗi hệ số rủi ro được phân bố chuẩn với kỳ vọng là giá trị của hệ số rủi ro ngày hôm nay. Và từ một tập hợp số liệu thị trường mới nhất và từ mô hình xác suất trên ta có thể tính mức biến động của mỗi hệ số rủi ro và mối tương quan giữa các hệ số rủi ro. 2.2. tái đánh giá danh mục đầu tư Vi trong kịch bản thị trường trên. 2.3. ước tính tỷ suất sinh lợi (khoản lời/lỗ) ri = Vi − Vi−1 (giá trị danh mục đầu tư ở bước i−1). 3. xếp các tỷ suất sinh lợi ri theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất. 4. tính VaR theo độ tin cậy và tỷ lệ phần trăm (percentile) số liệu ri. Ví dụ: nếu ta mô phỏng 5000 kịch bản và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 250. Nếu độ tin cậy là 99%, VaR là giá trị thứ 50. 5. đồng thời tính sai số tương ứng cho mỗi VaR, nếu số lượng N càng cao thì sai số càng nhỏ.
3 – Backtesting
Bảng dưới đây trình bày ưu điểm và nhược điểm của bốn phương pháp tính VaR :
Phương pháp Ưu điểm Nhược điểm Phân tích quá khứ (historical analysis) • thiết kế và áp dụng dễ dàng • không cần giả thuyết về quy luật phân bố • đòi hỏi một số liệu cực lớn • tương lai có thể không giống quá khứ Phương sai – hiệp phương sai / RiskMetrics • thiết kế và áp dụng dễ dàng • áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán tuyến tính (như cổ phiếu) • tính VaR không tốt cho những chứng khoán phi tuyến (quyền chọn) • ít quan tâm đến trường hợp xấu nhất và như vậy không chứng minh được giả thuyết về phân bố chuẩn của các dữ liệu Monte Carlo • có khả năng tính VaR rất chính xác • áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán phi tuyến (quyền chọn) • không dễ chọn một phân bố xác suất • chi phí tính toán rất cao (thời gian thực thi, bộ nhớ máy vi tính mạnh, vv) Vậy phương pháp nào mang lại hiệu quả tốt nhất ? Hiện nay không có câu trả lời dứt khoát cho câu hỏi này. Nếu ta so sánh VaR của danh mục đầu tư Nasdaq 100 Index trong một tháng (lưu ý rằng VaR một tháng là VaR 1 ngày nhân với căn bậc hai của 20 ngày làm việc) : Phương pháp Giả thuyết VaR 95% VaR 99% Phân tích quá khứ 4%×200.5=17.88% 7%×200.5=31.30% Phương sai – hiệp phương sai phuân bố chuẩn với kỳ vọng = 0 và độ lệch chuẩn = 2.64% 4.36%×200.5=19.49% 6.16%×200.5=27.54% RiskMetrics kỳ vọng = 0 và độ lệch chuẩn biến động theo thời gian 21.25% 34.58% Monte Carlo phân bố chuẩn với kỳ vọng = 0 và độ lệch chuẩn = 2.64%. Mô phỏng 100 kịch bản 18.11% 26.73% Kết quả trên cho thấy sự chênh lệch giá trị VaR giữa các phương pháp cho cùng một danh mục đầu tư. Nguyên nhân của sự chênh lệch giữa hai phương pháp phương sai – hiệp phương sai và Monte Carlo là vì số kịch bản dùng trong Monte Carlo để tính VaR hơi ít. Nếu ta mô phỏng nhiều kịch bản hơn (thay vì 100 ta dùng 1000 kịch bản) thì chênh lệch sẽ giảm. Với độ tin cậy là 95%, VaR xác định theo phương pháp phân tích quá khứ là nhỏ nhất trong khi đó với độ tin cậy 99%, VaR tính theo phương pháp phương sai – hiệp phương sai và Monte Carlo là nhỏ nhất. Kết quả này minh họa hiện tượng đánh giá thấp các trường hợp xấu nhất (worst case scenario) của phương pháp variance – covariance.
Khi chọn một phương pháp tính VaR, ta cần phải cân nhắc những tiêu chuẩn nhất định như chi phí thực thi, tính phức tạp cũng như tính linh hoạt của mô hình, cách tổng hợp và khai thác dữ liệu. Theo các báo cáo tài chính hàng năm của các ngân hàng hay tổ chức tài chính thì tất cả các phương pháp ước tính VaR đều được áp dụng thường xuyên, ví dụ như Deutsche Bank áp dụng Monte Carlo trong khi đó UBS áp dụng phương pháp phân tích quá khứ với một số liệu tổng hợp trong vòng 5 năm. Tuy nhiên, nếu ta không có thể so sánh các phương pháp này, ta có thể khảo sát hiệu suất của từng phương pháp, có nghĩa là ta phải so sánh giá trị ước tính VaR với khoản lời/lỗ mà ta thật sự nhận thấy. Ví dụ, với độ tin cậy là 99%, mức tổn thất chỉ phải vượt quá VaR trong khoảng 1% trường hợp, nếu không ta phải tiến hành xem xét lại phương pháp tính VaR và coi nó có phù hợp với danh mục đầu tư hay không : đó là khái niệm Backtesting. Nếu kết quả tính toán VaR không chính xác, có nghĩa khoản lỗ không phù hợp với VaR thì cơ quan quản lý/giám sát thị trường chứng khoán như FSA của Anh hay SEC của Mỹ sẽ phạt nặng bằng cách bắt buộc một ngân hàng hay tổ chức tài chính phải tăng vốn cơ bản.
4 – Kết luận
Khái niệm VaR được phát triển để cung cấp một đánh giá tổng quát về rủi ro của một danh mục đầu tư, một sản phẩm tài chính, một loại thị trường (tiền tệ, hợp đồng tương lai, vv), vv trong một môi trường kinh tế bình thường trong đó không tồn tại các trường hợp xấu nhất (worst case scenarios). Nhưng VaR cũng có vài giới hạn, chẳng hạn như vấn đề tổng hợp, khai thác dữ liệu, hay vấn đề thiếu thông tin về tổn thất tối đa khi xảy ra một trường hợp xấu như khủng bố, vv. Vì lý do này mà các cơ quan giám sát thị trường chứng khoán bắt buộc các ngân hàng phải đánh giá VaR một cách độc lập, khách quan đối với những giả thuyết về mô hình xác suất trong trường hợp xảy ra các kịch bản thảm họa : đó là stress testing, ví dụ như khoản lỗ tối đa là bao nhiêu khi thị trường giảm đột ngột 10%−20%.
Value at Risk của thị trường chứng khoán Việt Nam:
http://riskquant.osinrobot.com/
————&&———-
Filed under: Toán tài chính |
